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组合数公式

文章 06-02 0 组合 公式

组合数公式

概括:这道题是东婆鞘同学的课后数学练习题,主要是关于组合数公式,指导老师为鄂老师。

题目:组合数公式

解:

例如:11选5的组合个数有C(11,5)=11!/5!(11-5)!

=(11x10x9x8x7)/(5x4x3x2x1)

=462

举一反三

例1: 排列数公式是什么?[数学练习题]


思路提示:

那个符号不好写,用这个A(n,m)代替,n和m分别是下标和上标

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!

例2: 组合数的公式[数学练习题]


思路提示:

nPm=n(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)

nPn=n!,0!=1

nCm=nPm/mPm=n!/[m!(n-m)!]

nPm=n*(n-1)P(m-1)

nCm=nC(n-m)

(n+1)Cm=nC(m-1)+nCm

nC0+nC1+nC2+.+nCn=2^n

k*nCk=n*(n-1)C(k-1)

nC0*nCn+nC1*nC(n-1)+...+nCn*nC0

=nC0*nC0+nC1*nC1+.+nCn*nCn=(2n)Cn

kCk+(k+1)Ck+(k+2)Ck+...+nCk=(n+1)C(k+1)

例3: 排列数公式和组合数公式的应用什么时候要用排列公式什么时候用组合数公式求举例子不胜感激![数学练习题]


思路提示:

有顺序用排列 如5个医生选出2个分别去1号房和2号房,这时是有顺序的,A52 20种

没有顺序用组合 如就是选出2个医生C52 10种

例4: 【数字排列公式比如四位数1234,可排列为1234,1243,1324.1342,1423,1432,2134,2143,:2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.四位数可以写出来,如果是16呢,或是更多,公式是什么啊?】[数学练习题]


思路提示:

只有计算可以写出几个数的公式,你要一个一个写谁也没办法.

这种数字,阶乘就好了.比如n个数,就能排列出n*(n-1)(n-2)...*2*1个数.

例5: 【组合数公式的题c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n)=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1】[数学练习题]


思路提示:

设Sn=c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n)---(1)

c(n,m)=c(n,n-m)

倒写Sn得

Sn=nc(n,n)+(n-1)c(n,n-1)+...2c(n,2)+c(n,1)---(2)

(1)+(2)得

2Sn=n(c(n,0)+c(n,1)+...c(n,n-1)+c(n,n))=n*2^n

Sn=n*2^n-1

相关思考练习题:

题1:组合数求和公式

点拨:等于2^n 利用二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2 +....+C(n,n)b^n 令a=b=1左边就是2^n

题2:排列组合中A和C怎么算啊

点拨:排列A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同) 组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!(n-m)!; 例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12 C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

题3:这个组合数公式怎么推导的?

点拨:首先,C(n,r)可看作n个元素选r个,因此可看作先从n个元素选1个,再从n-1个元素选r-1个。所以前者有n种情况,后者有C(n-1,r-1)种,并相乘,得nC(n-1,r-1),但是这样算出来是有重复的。 举个栗子,A,B,C,D,四个元素选三个,如果...

题4:排列组合的公式

点拨:排列的定义及其计算公式:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的...

题5:组合计算公式

点拨: 这就是组合计算公式

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