刚度计算公式

刚度计算公式（刚度计算公式结构力学）

人对力学中强度和刚度的概念总是混淆，今天就来谈一下自己的理解。书中说为了保证机械系统或者整个结构的正常工作，其中每个零部件或者构件都必须能够正常的工作。工程构件安全设计的任务就是保证构件具有足够的强度、刚度及稳定性。

稳定性很好理解，受力作用下保持或者恢复原来平衡形式的能力。例如承压的细杆突然弯曲，薄壁构件承重发生褶皱或者建筑物的立柱失稳导致坍塌，很好理解。今天主要来讲一下对于刚度和强度的理解。

强度

1 定义
构件或者零部件在外力作用下，抵御破坏（断裂）或者显著变形的能力。

比如说孙越把ipad当成了体重秤，站上去，ipad屏幕裂了，这就是强度不够。比如武汉每年的夏天看海时许多大树枝被风吹断，这也是强度不够。

强度是反映材料发生断裂等破坏时的参数，强度一般有抗拉强度、抗压强度等，就是当应力达到多少时材料发生破坏的量，强度单位一般是兆帕。

1.1 破坏类型

脆性断裂：在没有明显的塑性变形情况下发生的突然断裂。如铸铁试件在拉伸时沿横截面的断裂和圆截面铸铁试件在扭转时沿斜截面的断裂。

塑性屈服：材料产生显著的塑形变形而使构件丧失工作能力，如低碳钢试样在拉伸或扭转时都会发生显著的塑性变形。

1.2 强度理论

最大拉应力理论：只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。所以，按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ] 。

最大拉应变理论：只要最大拉应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏，ε1=εu。由广义胡克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

最大切应力理论：只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。τmax=τ0。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs为横截面上的正应力）由公式得：τmax=(σ1-σ3)/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

形状改变比能理论：只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1²+σ2²+σ3²-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]

刚度

2 定义

指构件或者零件在外力作用下，抵御弹性变形或者位移的能力，即弹性变形或者唯一不应该超过工程允许的范围。

刚度是反映结构变形与力的大小关系的参数，即结构受多大力产生多少变形的量，简单说，就是一根弹簧，拉力除以伸长量就是弹簧的刚度。刚度单位一般是N/m。

2.1 刚度类型

当所作用的载荷是恒定载荷时，称为静刚度；为交变载荷时，则称为动刚度。静刚度主要包括结构刚度和接触刚度，结构刚度即指构件自身的刚度，主要有弯曲刚度和扭转刚度。

弯曲刚度按下式计算：

式中，P 为静载荷(N)，δ 为在载荷方向的弹性变形(μm)。

扭转刚度按下式计算：

式中，M 为作用的扭矩(N·m)，L 为扭矩作用处到固定端的距离(m)，θ 为扭转角(°)。

两者联系

3

通过对上述关于强度和刚度的理论理解，相对于刚度，强度的定义针对的是外力作用下的破坏；而破坏类型的分类为塑性屈服及脆性断裂，由此联想到拉伸时的应力应变曲线。如图所示。

图中曲线可分为四个阶段：

I、弹性变形阶段；

II、屈服阶段；

III、强化阶段；

IV、局部颈缩阶段。

而刚度的定义是在于抵抗弹性变形，是在第一阶段下进行的，弹性作用下满足胡克定律，观察静载荷下弯曲刚度与扭转刚度的计算公式，类似于胡克定律，可推测刚度的测量仅仅在弹性变形阶段进行。

在进入下一阶段后，对于拉伸过程中塑形应变或残余应变不会消失，在应力应变曲线下，应力几乎不变，而应变显著增加，此时应力为屈服极限，且对于材料则进入了塑性屈服的破坏阶段。在进入强化阶段后，应变随应力的增加而增加，最后到达强度极限。由此可见，关于强度的测量是在材料弹性形变之后而强度极限之前。

综上，可得出刚度与强度都是在对于零件失效阶段的测量值，而刚度可以依靠应力来测量，强度可以依靠变形来测量。在应变过程中，刚度在前一阶段而强度在后一阶段，所以在零件失效的条件测量中，只要满足了刚度要求，在弹性变形阶段就可以抵抗足够的应力，而强度在这样的前提下也就满足了零件的要求。按照这样的关系，才会有在实际的生产中的各类设计，例如机械设备中的轴，通常是先按强度条件确定轴的尺寸，再按刚度条件进行刚度校核。精密机械对于轴的刚度要求也就因此而设定得很高，其截面尺寸的设计往往由刚度条件控制。

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