有理数的概念:有理数的定义是什么

有理数的定义是什么

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除(除法里除数不能为0)运算完全封闭的数集。

有理数的定义有很多种等价的方式

比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素(当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除(除数不为0)之后得到的数也被包含在内)就称为有理数。(根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注:整数m也能写成 m/1 的分式形式)

还有一种定义方式是基于实数的(在分析、拓扑里常用)

事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。