已知代数式ax的平方:二次函数y＝ax²的图象和性质

已知代数式ax的平方（二次函数y＝ax²的图象和性质）

新编人教版九上数学第二十二章《二次函数》辅导之二

二次函数y＝ax²的图象和性质（1）

函数y＝ax²中，a可以为任何不等于0的数,今天我们先探究函数y＝x²的图象和性质.

探究

（1）填表:

（2）观察表中数据，你有什么发现？我们过去学过的一次函数有类似的性质吗？

（3）根据表中x，y的数值在下面的坐标系中描点，再用平滑曲线顺次连接各点．

关键

必须感悟以下两点：

①当两个自变量的值互为相反数时，函数值相等；

②函数值具有非负性．

解答问题

结合表格数据及图象，解答下列问题：

（1）二次函数y＝x²的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线（只是这条曲线开口向下），我们把这条曲线叫做_______；

（2）抛物线y＝x²是轴对称图形，它的对称轴是_________；

（3） 当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？

（4）抛物线的哪一段从左到右上升？哪一段从左到右下降？

（5）当x取什么值时，二次函数y＝x²有最小值？最小值是多少？

（6） 二次函数y＝x²有最大值吗？

（7） 抛物线y＝x²的顶点是它的最_____点（填“高”或“低”）， 顶点是抛物线与对称轴的交点，这点的坐标是________．

提示

以上问题是学习二次函数图象和性质最基础的问题，务必认真作答.

请注意（3）(4)两问内在的联系与区别.若对于函数而言，(在某个范围内)y随x的增大而增大，则相应函数的图象则呈现为（某段）图象从左到右上升.

“从左到右”是约定俗成，不能说“从右到左”，也不能只说某段图象“上升”或“下降”.

类似地，“当x=0时，该函数有最小值为0”;对应的是“该图象的顶点的坐标为（0,0）”.