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弧长的公式

文章 06-02 0 公式

弧长公式

概括:这道题是甘适炊同学的课后数学练习题,主要是关于弧长的公式,指导老师为夏老师,下面是详细讲解。

题目:弧长的公式

解:

弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,α是圆心角弧度. l=nπr÷180 或 l=n/180·πr 或 l=|α|r   在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180.

举一反三

例1: 怎样用弧长来表示扇形的面积(公式)[数学练习题]


思路提示:

S=1/2lr

l是弧长,r是扇形的半径

例2: 弧长与扇形面积公式已知扇形的弧长为6πcm,圆心角为60°,则扇形的面积为____________.希望能给个过程[数学练习题]


思路提示:

答案是54π

扇形的弧长为6πcm,圆心角为60°

扇形弧长公式有C=(60°/360°)×2πR 算出R=18

再用面积公式有S=(60°/360°)×π×R²=54π

例3: 【扇形面积和弧长的弧度公式就是高中学的那种,不是角度的,是弧度制的】[数学练习题]


思路提示:

弧长*半径/2 或者是 半径的平方*弧度/2

有个记法,你可以把它类比成一个三角形.以弧长为底,高就是半径,然后面积就是二分之一底乘高.同理,那种扇环可以类比成梯形.

例4: 弧长公式和扇形面积的应用7题1.圆的半径是240mm.求这个圆上长为500mm的弧所对的圆心角的度数.2.直径为20cm的轮子以45rad\s的速度旋转,求轮周上一点经过5S所转过的弧长.3.航海罗盘的圆周被分成[数学练习题]


思路提示:

[本解答全用弧度制]

1. Rθ=l

240mm=500mm*θ

θ=25/12rad

2. v=ωR

l=vt

l=ωRt=45rad/s*0.2m*5s=45m

3. θ=2π/32=π/16rad=11.25°

4. 300r/min=5r/s=10πrad/s

(1)θ=ωt=10π*1s=10πrad

(2)l=ωRt=10πrad/s*1.2m/2*1s=6πrad

5.θ=l/R=1.12m/1m=1.12rad=64.17°

6.(1/360)2πR=1m

R=90/πm

7.(200/360)2πR=0.5m

R=9/(20π)=0.14m

例5: 求扇形的弧长公式,面积公式,周长公式在下星期前要交的.[数学练习题]


思路提示:

弧长公式 l=nπr/180

面积公式s=nπr^2/360

周长公式 c=πd 或者 2πr

相关思考练习题:

题1:弧长的计算公式

点拨:这里a显然就是弧长所对应圆心角的弧度,比如圆心角为60°,即a=π/3,L=πR/3(注意,此处L代表长度,π就要带成3.14...来计算了)。如果L代表的是圆的周长的话,所对圆心角就是圆周角360°,即a=2π,带入计算得L=aR=2πR,正是圆周长的计算公式!

题2:弧长的计算公式是什么?

点拨:弧长的计算公式弧长的定义在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长。弧长的计算公式弧长公式:弧长=θ*r,θ是弧度r是半径l=nπr÷180或l=n/180·πr在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR...

题3:弧长计算公式的公式

点拨:为L=n(圆心角度数)× π(1)×2 r(半径)/360(角度制),L=α(弧度)× r(半径) (弧度制)。 1. 弧长公式:l = n(圆心角)× π(圆周率)× r(半径)/180=α(圆心角弧度数)× r(半径)在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长...

题4:弧长的计算公式有两个

点拨:弧长计算公式是一个数学公式, 为L=n(圆心角度数)× π(1)×2 r(半径)/360(角度制), L=α(弧度)× r(半径) (弧度制)。其中n是圆心角度数,r是半径,l是圆心角弧长。

题5:怎样计算弧长

点拨:弧长的计算公式弧长的定义 在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长。 弧长的计算公式弧长公式:弧长=θ*r,θ是弧度r是半径 l=nπr÷180或l=n/180·πr 在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷18...

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